Упр.18.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.9. Представьте, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трехчлен:
   • 1) $$-8x+16+x^2$$;
   • 5) $$81c^2-54b^2c+9b^2$$;
   • 2) $$a^8+4a^4b^3+4b^6$$;
   • 6) $$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4$$;
   • 3) $$2x-25-0{,}04x^2$$;
   • 7) $$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2$$;
   • 4) $$25m^2-15mn+9n^2$$;
   • 8) $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4$$.

1. $$-8x+16+x^2=x^2-8x+16=(x-4)^2.$$
2. $$a^8+4a^4b^3+4b^6=(a^4+2b^3)^2.$$
3. $$2x-25-0{,}04x^2=-(25-2x+0{,}04x^2)=-(5-0{,}2x)^2.$$
4. $$25m^2-15mn+9n^2$$
   нельзя представить ни в виде квадрата двучлена, ни в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.
5. $$81c^2-54b^2c+9b^2$$
   нельзя представить ни в виде квадрата двучлена, ни в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.
6. $$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4=(b^5-0{,}5a^2)^2.$$
7. $$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2=\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2.$$
8. $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-\left(\frac{9}{64}n^6+3mn^5+16m^2n^4\right)=-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2.$$

Ответ

1) $$\left(x-4\right)^2$$
2) $$\left(a^4+2b^3\right)^2$$
3) $$-\left(5-0{,}2x\right)^2$$
4) невозможно
5) невозможно
6) $$\left(b^5-0{,}5a^2\right)^2$$
7) $$\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2$$
8) $$-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2$$