Упр.18.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.8. Замените звездочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:
   1) $$n^2+60n+\ast=(\ast+30)^2$$;
   3) $$225a^2-\ast+64b^4=(\ast-\ast)^2$$;
   2) $$25c^2-\ast+\ast=(\ast-8k)^2$$;
   4) $$0{,}04x^2+\ast+\ast=(\ast+0{,}3y^3)^2$$.

1. $$n^2+60n+* = (*+30)^2$$
   Чтобы получить квадрат двучлена, используем формулу
   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$
   Здесь $$a=n$$, $$2ab=60n$$, значит $$b=30$$. Тогда
   $$n^2+60n+900=(n+30)^2.$$
2. $$25c^2-*+* = (*-8k)^2$$
   Представим левую часть как квадрат разности:
   $$25c^2-80ck+64k^2=(5c-8k)^2.$$
3. $$225a^2-*+64b^4 = (*-*)^2$$
   Здесь
   $$225a^2=(15a)^2,\qquad 64b^4=(8b^2)^2.$$
   Средний член равен
   $$2\cdot 15a \cdot 8b^2=240ab^2.$$
   Поэтому
   $$225a^2-240ab^2+64b^4=(15a-8b^2)^2.$$
4. $$0{,}04x^2+*+* = (*+0{,}3y^3)^2$$
   Так как
   $$0{,}04x^2=(0{,}2x)^2,\qquad 0{,}09y^6=(0{,}3y^3)^2,$$
   то средний член:
   $$2\cdot 0{,}2x \cdot 0{,}3y^3=0{,}12xy^3.$$
   Получаем
   $$0{,}04x^2+0{,}12xy^3+0{,}09y^6=(0{,}2x+0{,}3y^3)^2.$$

Ответ

1) $$n^2+60n+900=(n+30)^2$$
2) $$25c^2-80ck+64k^2=(5c-8k)^2$$
3) $$225a^2-240ab^2+64b^4=(15a-8b^2)^2$$
4) $$0{,}04x^2+0{,}12xy^3+0{,}09y^6=(0{,}2x+0{,}3y^3)^2$$