Упр.18.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.7. Какой одночлен следует подставить вместо звёздочки, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена выражение:
   1) $$\ast-56a+49$$;
   2) $$9c^2-12c+\ast$$;
   3) $$\ast-42xy+49y^2$$;
   4) $$0{,}01b^2+\ast+100c^2$$;
   5) $$a^2b^2-4a^3b^5+\ast$$;
   6) $$1{,}44x^2y^4-\ast y+0{,}25y^6$$;
   7) $$64-80y^{20}+\ast y^{40}$$;
   8) $$\frac{9}{25}a^6b^2-a^5b^5+\ast$$?

1. Чтобы выражение было квадратом двучлена, используем формулу $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$.
   Тогда
   $$16a^2-56a+49=(4a-7)^2,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$16a^2$$.
2. $$9c^2-12c+*=(3c-2)^2=9c^2-12c+4,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$4$$.
3. $$*-42xy+49y^2=(3x-7y)^2=9x^2-42xy+49y^2,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$9x^2$$.
4. $$0{,}01b^2+*+100c^2=(0{,}1b+10c)^2=0{,}01b^2+2bc+100c^2,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$2bc$$.
5. $$a^2b^2-4a^3b^5+*=(ab-2a^2b^4)^2=a^2b^2-4a^3b^5+4a^4b^8,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$4a^4b^8$$.
6. $$1{,}44x^2y^4-*y+0{,}25y^6=(1{,}2xy^2-0{,}5y^3)^2$$
   $$=1{,}44x^2y^4-1{,}2xy^5+0{,}25y^6,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$1{,}2xy^4$$.
7. $$64-80y^{20}+*y^{40}=(8-5y^{20})^2=64-80y^{20}+25y^{40},$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$25$$.
8. $$\frac{9}{25}a^6b^2-a^5b^5+*=\left(\frac{3}{5}a^3b-\frac{5}{6}a^2b^4\right)^2$$
   $$=\frac{9}{25}a^6b^2-a^5b^5+\frac{25}{36}a^4b^8,$$
   значит, вместо звездочки нужно подставить $$\frac{25}{36}a^4b^8$$.

Ответ

1) $$16a^2$$; 2) $$4$$; 3) $$9x^2$$; 4) $$2bc$$; 5) $$4a^4b^8$$; 6) $$1{,}2xy^4$$; 7) $$25$$; 8) $$\frac{25}{36}a^4b^8$$.