Упр.18.62 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.62. (Старинная болгарская задача.) Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй — через день, третий — через 2 дня и т.д., седьмой — через 6 дней. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере?

Чтобы все семь рыбаков снова пришли на озеро одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.$$

Разложим числа на простые множители:

$$ 4=2\cdot 2,\quad 6=2\cdot 3 $$

Тогда

$$ \text{НОК}(1,2,3,4,5,6,7)=1\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=420. $$

Значит, все семь рыбаков соберутся вместе через $$420$$ дней.

Ответ

через 420 дней