Упр.18.57 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Натуральное число $$n$$ таково, что последняя цифра значения выражения $$n(n+8)$$ равна 4. Найдите предпоследнюю цифру значения этого выражения.

Преобразуем выражение:

$$n(n+8)=n^2+8n=(n+4)^2-16.$$

По условию последняя цифра значения выражения равна $$4$$. Значит, число $$(n+4)^2$$ оканчивается на $$0$$:

$$\dots 0-16=\dots 4.$$

Квадрат числа не может оканчиваться ровно на один нуль, поэтому $$(n+4)^2$$ оканчивается как минимум на два нуля:

$$\dots 00-16=\dots 84.$$

Следовательно, предпоследняя цифра значения выражения $$n(n+8)$$ равна $$8$$.

Ответ

8