Упр.18.57 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.57. Натуральное число n таково, что последняя цифра значения выражения n(n+8) равна 4. Найдите предпоследнюю цифру значения этого выражения.

Преобразуем выражение:

$$n(n+8)=n^2+8n=(n+4)^2-16.$$

По условию последняя цифра значения выражения равна $$4$$. Значит, число $$ (n+4)^2 $$ оканчивается на $$0$$:

$$\dots 0-16=\dots 4.$$

Квадрат числа не может оканчиваться ровно на один нуль, поэтому $$ (n+4)^2 $$ оканчивается как минимум на два нуля:

$$\dots 00-16=\dots 84.$$

Следовательно, предпоследняя цифра значения выражения $$n(n+8)$$ равна $$8$$.

Ответ

8