Упр.18.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.50. Разложите на множители выражение a^2 ++8b^2 +c^2 -6ab-6bc+2ac.

Допишем и вычтем $$b^2$$, чтобы получить полный квадрат:

$$ a^2+8b^2+c^2-6ab-6bc+2ac = a^2+9b^2+c^2-6ab-6bc+2ac-b^2. $$

Сгруппируем первые шесть слагаемых:

$$ a^2-6ab+2ac+9b^2-6bc+c^2-b^2 = (a-3b+c)^2-b^2. $$

Разность квадратов раскладывается по формуле $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$:

$$ (a-3b+c)^2-b^2=(a-3b+c-b)(a-3b+c+b). $$

Упростим скобки:

$$ (a-4b+c)(a-2b+c). $$

Ответ

$$ (a-4b+c)(a-2b+c) $$