Упр.18.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.50. Разложите на множители выражение $$a^2+8b^2+c^2-6ab-6bc+2ac$$.

Допишем и вычтем $$b^2$$, чтобы получить полный квадрат:

$$a^2+8b^2+c^2-6ab-6bc+2ac = a^2+9b^2+c^2-6ab-6bc+2ac-b^2.$$

Сгруппируем первые шесть слагаемых:

$$a^2-6ab+2ac+9b^2-6bc+c^2-b^2 = (a-3b+c)^2-b^2.$$

Разность квадратов раскладывается по формуле $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$:

$$(a-3b+c)^2-b^2=(a-3b+c-b)(a-3b+c+b).$$

Упростим скобки:

$$(a-4b+c)(a-2b+c).$$

Ответ

$$(a-4b+c)(a-2b+c)$$