Задание 5 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$\frac{9^3+7^3}{32}$$; 2) $$\frac{16^3-10^3}{24}$$.

1. Используем формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда
   $$\frac{9^3+7^3}{32} = \frac{(9+7)(9^2-9\cdot 7+7^2)}{32} = \frac{16(81-63+49)}{32} = \frac{16\cdot 67}{32} = \frac{67}{2} = 33{,}5.$$

2. Аналогично:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда
   $$\frac{16^3-10^3}{24} = \frac{(16-10)(16^2+16\cdot 10+10^2)}{24} = \frac{6(256+160+100)}{24} = \frac{6\cdot 516}{24} = \frac{516}{4} = 129.$$

Ответ

1) $$33{,}5$$; 2) $$129$$.