Упр.18.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.5. Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена: 1) $$y^2-8y+16$$, если $$y=-4$$; 2) $$c^2+24c+144$$, если $$c=-10$$; 3) $$25x^2-20xy+4y^2$$, если $$x=3,\ y=5{,}5$$; 4) $$49a^2+84ab+36b^2$$, если $$a=1\frac{1}{7},\ b=2\frac{5}{6}$$.

1. $$y^2-8y+16=(y-4)^2.$$

   При $$y=-4$$ получаем:

   $$(-4-4)^2=(-8)^2=64.$$

2. $$c^2+24c+144=(c+12)^2.$$

   При $$c=-10$$ получаем:

   $$(-10+12)^2=2^2=4.$$

3. $$25x^2-20xy+4y^2=(5x-2y)^2.$$

   При $$x=3,\ y=5{,}5$$ получаем:

   $$\left(5\cdot 3-2\cdot 5{,}5\right)^2=(15-11)^2=4^2=16.$$

4. $$49a^2+84ab+36b^2=(7a+6b)^2.$$

   При $$a=1\frac{1}{7},\ b=2\frac{5}{6}$$ имеем:

   $$a=\frac{8}{7},\quad b=\frac{17}{6}.$$

   Тогда

   $$\left(7\cdot \frac{8}{7}+6\cdot \frac{17}{6}\right)^2=(8+17)^2=25^2=625.$$

Ответ

1) 64; 2) 4; 3) 16; 4) 625.