Упр.18.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.49. Разложите на множители выражение $$a^2+b^2+3c^2+2ab+4ac+4bc$$.

Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полный квадрат:

$$a^2+b^2+3c^2+2ab+4ac+4bc=a^2+b^2+4c^2+2ab+4ac+4bc-c^2.$$

Тогда

$$a^2+b^2+4c^2+2ab+4ac+4bc=(a+b+2c)^2,$$

значит

$$a^2+b^2+3c^2+2ab+4ac+4bc=(a+b+2c)^2-c^2.$$

Разность квадратов раскладывается по формуле:

$$(a+b+2c)^2-c^2=(a+b+2c-c)(a+b+2c+c).$$

Упростим скобки:

$$(a+b+c)(a+b+3c).$$

Ответ

$$(a+b+c)(a+b+3c)$$