Упр.18.48 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a^2+b^2+c^2=26$$ и $$ab-ac-bc=-11$$. Найдите значение выражения $$a+b-c$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$$

Сгруппируем известные выражения:

$$(a+b-c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab-ac-bc)$$

Подставим данные:

$$(a+b-c)^2=26+2\cdot(-11)=26-22=4$$

Тогда

$$a+b-c=\pm 2$$

Значит, возможны два значения выражения: $$2$$ и $$-2$$.

Ответ

$$2$$ и $$-2$$