Упр.18.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.47. Известно, что a^2 +b^2 +c^2 =30 и a-b-c=4. Докажите, что bc-ab-ac=-7.

Используем формулу квадрата суммы:

$$ (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc. $$

По условию $$a^2+b^2+c^2=30$$ и $$a-b-c=4$$, значит

$$ 4^2=30-2ab-2ac+2bc. $$

Тогда

$$ 16=30-2ab-2ac+2bc $$

$$ 2ab+2ac-2bc=14 $$

$$ ab+ac-bc=7. $$

Умножим обе части на $$-1$$:

$$ bc-ab-ac=-7. $$

Ответ

$$bc-ab-ac=-7$$