Упр.18.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.47. Известно, что $$a^2+b^2+c^2=30$$ и $$a-b-c=4$$. Докажите, что $$bc-ab-ac=-7$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc.$$

По условию $$a^2+b^2+c^2=30$$ и $$a-b-c=4$$, значит

$$4^2=30-2ab-2ac+2bc.$$

Тогда

$$16=30-2ab-2ac+2bc$$

$$2ab+2ac-2bc=14$$

$$ab+ac-bc=7.$$

Умножим обе части на $$-1$$:

$$bc-ab-ac=-7.$$

Ответ

$$bc-ab-ac=-7$$