Упр.18.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ таковы, что $$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$$. Чему равно значение выражения $$a+b-2c$$?

Преобразуем данное выражение:

$$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0$$

Тогда

$$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. Значит,

$$a-b=0,\quad a-c=0,\quad b-c=0$$

откуда

$$a=b=c$$

Тогда

$$a+b-2c=a+a-2a=0$$

Ответ

$$0$$