Упр.18.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.44. Числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$b^2+\frac{a^2}{4}=1$$, $$ab=3$$, $$a>0$$, $$b>0$$. Найдите значение выражения $$a+2b$$.

Из условия имеем:

$$b^2+\frac{a^2}{4}=1,\quad ab=3,\quad a>0,\quad b>0.$$

Умножим первое равенство на $$4$$:

$$4b^2+a^2=4.$$

Прибавим к обеим частям $$4ab$$:

$$4b^2+4ab+a^2=4+4ab.$$

Левая часть — это квадрат суммы:

$$\left(a+2b\right)^2=4+4ab.$$

Подставим $$ab=3$$:

$$\left(a+2b\right)^2=4+4\cdot 3=16.$$

Тогда

$$a+2b=4 \text{ или } a+2b=-4.$$

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то $$a+2b>0$$, значит подходит только положительное значение.

Ответ

$$4$$