Упр.18.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.43. Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен $$20\ \text{см}$$.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$10-x$$ см, так как периметр равен $$20$$ см:

$$2(x+(10-x))=20.$$

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(10-x)=10x-x^2.$$

Преобразуем выражение:

$$S=-x^2+10x=-(x^2-10x)=-(x^2-10x+25)+25=-(x-5)^2+25.$$

Так как $$-(x-5)^2 \le 0$$, наибольшее значение площади равно $$25$$ и достигается при $$x=5$$.

Значит, обе стороны прямоугольника равны $$5$$ см.

Ответ

$$5\text{ см},\ 5\text{ см}$$