Упр.18.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.43. Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 18-43 715

Подробный ответ

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$10-x$$ см, так как периметр равен $$20$$ см:

$$2(x+(10-x))=20.$$

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x(10-x)=10x-x^2.$$

Преобразуем выражение:

$$S=-x^2+10x=-(x^2-10x)=-(x^2-10x+25)+25=-(x-5)^2+25.$$

Так как $$-(x-5)^2 \le 0$$, наибольшее значение площади равно $$25$$ и достигается при $$x=5$$.

Значит, обе стороны прямоугольника равны $$5$$ см.