Упр.18.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. Представьте число $$24$$ в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

Пусть одно из чисел равно $$x$$, тогда другое равно $$24-x$$. Их произведение:

$$x(24-x)=24x-x^2=-x^2+24x.$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$-x^2+24x=-(x^2-24x)=-(x^2-24x+144)+144=-(x-12)^2+144.$$

Так как $$-(x-12)^2 \le 0$$, наибольшее значение выражения равно $$144$$ и достигается при $$x=12$$.

Значит, искомые числа: $$12$$ и $$12$$.

Ответ

$$24=12+12$$