Задание 4 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде многочлена:
   а) $$(x+2y)(x^2-2xy+4y^2);$$
   б) $$(3a-b)(9a^2+3ab+b^2);$$
   в) $$(a+bc)(a^2-abc+b^2c^2);$$
   г) $$(4-a^3)(16+4a^3+a^6);$$
   д) $$\left(\frac{1}{7}b^4+\frac{7}{9}c^2\right)\left(\frac{1}{49}b^8-\frac{1}{9}b^4c^2+\frac{49}{81}c^4\right);$$
   е) $$\left(\frac{1}{5}x^2-6y^5\right)\left(\frac{1}{25}x^4+1{,}2x^2y^5+36y^{10}\right).$$

1. $$\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=x^3+\left(2y\right)^3=x^3+8y^3.$$

2. $$\left(3a-b\right)\left(9a^2+3ab+b^2\right)=\left(3a\right)^3-b^3=27a^3-b^3.$$

3. $$\left(a+bc\right)\left(a^2-abc+b^2c^2\right)=a^3+\left(bc\right)^3=a^3+b^3c^3.$$

4. $$\left(4-a^3\right)\left(16+4a^3+a^6\right)=4^3-\left(a^3\right)^3=64-a^9.$$

5. $$\left(\frac17 b^4+\frac79 c^2\right)\left(\frac1{49}b^8-\frac19 b^4c^2+\frac{49}{81}c^4\right)=\left(\frac17 b^4\right)^3+\left(\frac79 c^2\right)^3.$$

   $$=\frac1{343}b^{12}+\frac{343}{729}c^6.$$

6. $$\left(\frac15 x^2-6y^5\right)\left(\frac1{25}x^4+\frac15\cdot 6x^2y^5+36y^{10}\right)=\left(\frac15 x^2\right)^3-\left(6y^5\right)^3.$$

   $$=\frac1{125}x^6-216y^{15}.$$

Ответ

$$1)\ x^3+8y^3;\quad 2)\ 27a^3-b^3;\quad 3)\ a^3+b^3c^3;\quad 4)\ 64-a^9;\quad 5)\ \frac1{343}b^{12}+\frac{343}{729}c^6;\quad 6)\ \frac1{125}x^6-216y^{15}.$$