Упр.18.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.4. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
   1) $$b^2-2b+1$$;
   2) $$4+4n+n^2$$;
   3) $$x^2-14x+49$$;
   4) $$4a^2+4ab+b^2$$;
   5) $$9x^2-24xy+16y^2$$;
   6) $$a^6-2a^3+1$$;
   7) $$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}$$;
   8) $$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}$$.

1. $$b^2-2b+1=b^2-2\cdot b\cdot 1+1^2=(b-1)^2$$
2. $$4+4n+n^2=n^2+4n+4=n^2+2\cdot n\cdot 2+2^2=(n+2)^2$$
3. $$x^2-14x+49=x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2=(x-7)^2$$
4. $$4a^2+4ab+b^2=(2a)^2+2\cdot 2a\cdot b+b^2=(2a+b)^2$$
5. $$9x^2-24xy+16y^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 4y+(4y)^2=(3x-4y)^2$$
6. $$a^6-2a^3+1=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot 1+1^2=(a^3-1)^2$$
7. $$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3)^2-2\cdot 6a^3\cdot 7b^5+(7b^5)^2=(6a^3-7b^5)^2$$
8. $$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=(9x^2y^4)^2-2\cdot 9x^2y^4\cdot 2z^6+(2z^6)^2=(9x^2y^4-2z^6)^2$$

Ответ

1) $$(b-1)^2$$; 2) $$(n+2)^2$$; 3) $$(x-7)^2$$; 4) $$(2a+b)^2$$; 5) $$(3x-4y)^2$$; 6) $$(a^3-1)^2$$; 7) $$(6a^3-7b^5)^2$$; 8) $$(9x^2y^4-2z^6)^2$$.