Упр.18.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.38. Положительные значения переменных a и b таковы, что выполняются равенства a^2 +b^2 =34, ab=15. Найдите значение выражения a+b.

Используем формулу квадрата суммы:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

Тогда

$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$

Подставим данные значения:

$$34=(a+b)^2-2\cdot 15$$

$$34=(a+b)^2-30$$

$$ (a+b)^2=64 $$

$$ a+b=8 \text{ или } a+b=-8 $$

Так как $$a$$ и $$b$$ — положительные числа, то $$a+b>0$$. Значит, подходит только значение $$8$$.

Ответ

$$8$$