Упр.18.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

18. Положительные значения переменных $$a$$ и $$b$$ таковы, что выполняются равенства $$a^2+b^2=34$$, $$ab=15$$. Найдите значение выражения $$a+b$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

Тогда

$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$

Подставим данные значения:

$$34=(a+b)^2-2\cdot 15$$

$$34=(a+b)^2-30$$

$$(a+b)^2=64$$

$$a+b=8 \text{ или } a+b=-8$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — положительные числа, то $$a+b>0$$. Значит, подходит только значение $$8$$.

Ответ

$$8$$