Упр.18.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2+y^2+8x-10y+41; 2) x^2+37y^2+12xy-2y+1?

1. $$x^2+y^2+8x-10y+41=0$$

   Сгруппируем слагаемые и дополним до квадратов:

   $$x^2+8x+16+y^2-10y+25=0$$

   $$\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$x+4=0,\quad y-5=0$$

   $$x=-4,\quad y=5$$

2. $$x^2+37y^2+12xy-2y+1=0$$

   Представим многочлен в виде суммы квадратов:

   $$x^2+12xy+36y^2+y^2-2y+1=0$$

   $$\left(x+6y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0$$

   Тогда

   $$x+6y=0,\quad y-1=0$$

   $$y=1,\quad x=-6$$

Ответ

1) $$x=-4,\ y=5$$; 2) $$x=-6,\ y=1$$.