Упр.18.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 2a^2-2a+1; 4) 10x^2-6xy+y^2;
2) a^2+b^2+2a+2b+2; 5) x^2+5y^2+4xy-4y+4;
3) x^2+6x+y^2-2y+10; 6) 2a^2+2b^2.

1. $$2a^2-2a+1=a^2-2a+1+a^2=(a-1)^2+a^2.$$
2. $$a^2+b^2+2a+2b+2=(a^2+2a+1)+(b^2+2b+1)=(a+1)^2+(b+1)^2.$$
3. $$x^2+6x+y^2-2y+10=(x^2+6x+9)+(y^2-2y+1)=(x+3)^2+(y-1)^2.$$
4. $$10x^2-6xy+y^2=9x^2-6xy+y^2+x^2=(3x-y)^2+x^2.$$
5. $$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)=(x+2y)^2+(y-2)^2.$$
6. $$2a^2+2b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2.$$

Ответ

1) $$2a^2-2a+1=(a-1)^2+a^2$$
2) $$a^2+b^2+2a+2b+2=(a+1)^2+(b+1)^2$$
3) $$x^2+6x+y^2-2y+10=(x+3)^2+(y-1)^2$$
4) $$10x^2-6xy+y^2=(3x-y)^2+x^2$$
5) $$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x+2y)^2+(y-2)^2$$
6) $$2a^2+2b^2=(a+b)^2+(a-b)^2$$