Упр.18.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.31. Докажите, что выражение (a-3b)(a-3b-4)+4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Преобразуем выражение:

$$ (a-3b)(a-3b-4)+4=(a-3b)^2-4(a-3b)+4. $$

Это квадрат двучлена:

$$ (a-3b)^2-4(a-3b)+4=((a-3b)-2)^2=(a-3b-2)^2. $$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$ (a-3b-2)^2\ge 0 $$

при любых значениях переменных.

Ответ

$$ (a-3b)(a-3b-4)+4\ge 0 $$
при любых значениях $$a$$ и $$b$$.