Задание 3 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:

1. 1) $$0{,}001m^3+8n^3$$; 2) $$0{,}008a^3-125b^3$$; 3) $$64x^6-0{,}027y^9$$; 4) $$b^{12}+216c^{15}$$; 5) $$\frac{1}{8}p^{18}-\frac{1}{27}b^{21}$$.

1. $$0{,}001m^3+8n^3=(0{,}1m)^3+(2n)^3$$
   $$=(0{,}1m+2n)(0{,}01m^2-0{,}2mn+4n^2).$$
2. $$0{,}008a^3-125b^3=(0{,}2a)^3-(5b)^3$$
   $$=(0{,}2a-5b)(0{,}04a^2+ab+25b^2).$$
3. $$64x^6-0{,}027y^9=(4x^2)^3-(0{,}3y^3)^3$$
   $$=(4x^2-0{,}3y^3)(16x^4+1{,}2x^2y^3+0{,}09y^6).$$
4. $$b^{12}+216c^{15}=(b^4)^3+(6c^5)^3$$
   $$=(b^4+6c^5)(b^8-6b^4c^5+36c^{10}).$$
5. $$\frac18p^{18}-\frac1{27}b^{21}=\left(\frac12p^6\right)^3-\left(\frac13b^7\right)^3$$
   $$=\left(\frac12p^6-\frac13b^7\right)\left(\frac14p^{12}+\frac16p^6b^7+\frac19b^{14}\right).$$

Ответ

$$0{,}001m^3+8n^3=(0{,}1m+2n)(0{,}01m^2-0{,}2mn+4n^2)$$
$$0{,}008a^3-125b^3=(0{,}2a-5b)(0{,}04a^2+ab+25b^2)$$
$$64x^6-0{,}027y^9=(4x^2-0{,}3y^3)(16x^4+1{,}2x^2y^3+0{,}09y^6)$$
$$b^{12}+216c^{15}=(b^4+6c^5)(b^8-6b^4c^5+36c^{10})$$
$$\frac18p^{18}-\frac1{27}b^{21}=\left(\frac12p^6-\frac13b^7\right)\left(\frac14p^{12}+\frac16p^6b^7+\frac19b^{14}\right)$$