Упр.18.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) a^2+2a+1; 7) b^4-2b^2 c+c^2;
2) x^2-12x+36; 8) m^8+m^4 n^2+1/4 n^4;
3) y^2-18y+81; 9) 36a^2 b^2-12ab+1;
4) 100-20c+c^2; 10) x^4+2x^2+1;
5) a^2-6ab+9b^2; 11) 1/16 x^4-2^2 y^3+16y^6;
6) 9a^2-30ab+25b^2; 12) 0,01a^8+25b^14-a^4 b^7.

1. $$a^2+2a+1=a^2+2\cdot a\cdot 1+1^2=(a+1)^2$$
2. $$x^2-12x+36=x^2-2\cdot x\cdot 6+6^2=(x-6)^2$$
3. $$y^2-18y+81=y^2-2\cdot y\cdot 9+9^2=(y-9)^2$$
4. $$100-20c+c^2=10^2-2\cdot 10\cdot c+c^2=(10-c)^2$$
5. $$a^2-6ab+9b^2=a^2-2\cdot a\cdot 3b+(3b)^2=(a-3b)^2$$
6. $$9a^2-30ab+25b^2=(3a)^2-2\cdot 3a\cdot 5b+(5b)^2=(3a-5b)^2$$
7. $$b^4-2b^2c+c^2=(b^2)^2-2\cdot b^2\cdot c+c^2=(b^2-c)^2$$
8. $$m^8+m^4n^2+\frac14n^4=(m^4)^2+2\cdot m^4\cdot \frac12 n^2+\left(\frac12 n^2\right)^2=\left(m^4+\frac12 n^2\right)^2$$
9. $$36a^2b^2-12ab+1=(6ab)^2-2\cdot 6ab\cdot 1+1^2=(6ab-1)^2$$
10. $$x^4+2x^2+1=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot 1+1^2=(x^2+1)^2$$
11. $$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6=\left(\frac14x^2\right)^2-2\cdot \frac14x^2\cdot 4y^3+(4y^3)^2=\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2$$
12. $$0{,}01a^8- a^4b^7+25b^{14}=(0{,}1a^4)^2-2\cdot 0{,}1a^4\cdot 5b^7+(5b^7)^2=(0{,}1a^4-5b^7)^2$$

Ответ

1) $$(a+1)^2$$; 2) $$(x-6)^2$$; 3) $$(y-9)^2$$; 4) $$(10-c)^2$$; 5) $$(a-3b)^2$$; 6) $$(3a-5b)^2$$; 7) $$(b^2-c)^2$$; 8) $$\left(m^4+\frac12 n^2\right)^2$$; 9) $$(6ab-1)^2$$; 10) $$(x^2+1)^2$$; 11) $$\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2$$; 12) $$(0{,}1a^4-5b^7)^2$$.