Упр.18.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2-28x+200; 2) 9x^2+30x-25?

1) Преобразуем выражение к виду полного квадрата:

$$x^2-28x+200=x^2-28x+196+4=(x-14)^2+4.$$

Так как $$\left(x-14\right)^2 \ge 0,$$ наименьшее значение выражения равно $$4$$ и достигается при $$x=14.$$

2) Аналогично:

$$9x^2+30x-25=9x^2+30x+25-50=(3x+5)^2-50.$$

Так как $$\left(3x+5\right)^2 \ge 0,$$ наименьшее значение выражения равно $$-50$$ и достигается при

$$3x+5=0,$$

откуда

$$3x=-5,\quad x=-\frac{5}{3}.$$

Ответ

1) $$4$$ при $$x=14$$; 2) $$-50$$ при $$x=-\frac{5}{3}.$$