Упр.18.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1)-x^2-16x+36; 2) 2-16x^2+24x?

1) Преобразуем выражение к виду полного квадрата:

$$-x^2-16x+36=-(x^2+16x-36)=-(x^2+16x+64-100)=-(x+8)^2+100.$$

Так как $$-(x+8)^2 \le 0,$$ наибольшее значение выражения равно $$100$$ и достигается при $$x=-8.$$

2) Аналогично:

$$2-16x^2+24x=-(16x^2-24x-2)=-(16x^2-24x+9-11)=-(4x-3)^2+11.$$

Так как $$-(4x-3)^2 \le 0,$$ наибольшее значение выражения равно $$11$$ и достигается при

$$4x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{4}.$$

Ответ

1) $$100$$ при $$x=-8$$; 2) $$11$$ при $$x=\frac{3}{4}$$.