Упр.18.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2-24x+144; 2) 4x^2+20x+28?

1) Преобразуем выражение:

$$x^2-24x+144=(x-12)^2.$$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$ (x-12)^2 \ge 0 $$

при всех $$x$$. Следовательно, выражение не может принимать отрицательные значения.

2) Преобразуем выражение:

$$4x^2+20x+28=4(x^2+5x+7).$$

Выделим полный квадрат:

$$x^2+5x+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}.$$

Тогда

$$4x^2+20x+28=4\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+3.$$

Так как $$4\left(x+\frac{5}{2}\right)^2 \ge 0$$, то

$$4\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+3>0$$

при всех $$x$$. Значит, это выражение тоже не может принимать отрицательные значения.

Ответ

1) не может; 2) не может.