Упр.18.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.21. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   
   1) $$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2$$;
   
   2) $$(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)$$.

1. $$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2$$

   Это формула квадрата разности:
   $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
   где $$a=3x+8$$, $$b=3x-8$$.

   Тогда
   $$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2 =\bigl((3x+8)-(3x-8)\bigr)^2 =16^2=256.$$

2. $$(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)$$

   Так как $$11-4x=-(4x-11)$$, получаем:
   $$(4x-7)^2+(4x-11)^2-2(4x-7)(4x-11).$$

   Это снова формула квадрата разности:
   $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
   где $$a=4x-7$$, $$b=4x-11$$.

   Тогда
   $$(4x-7)^2-2(4x-7)(4x-11)+(4x-11)^2 =\bigl((4x-7)-(4x-11)\bigr)^2 =4^2=16.$$

Ответ

1) $$256$$; 2) $$16$$.