Упр.18.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

18. Является ли тождеством равенство: $$(a-2)(a-3)(a+3)(a+2)+a^2=(a^2-6)^2$$?

Преобразуем левую часть:

$$(a-2)(a-3)(a+3)(a+2)+a^2$$
$$=((a-2)(a+2))((a-3)(a+3))+a^2$$
$$=(a^2-4)(a^2-9)+a^2$$
$$=a^4-9a^2-4a^2+36+a^2$$
$$=a^4-12a^2+36$$

Преобразуем правую часть:

$$(a^2-6)^2=a^4-12a^2+36$$

Левая и правая части равны, значит, данное равенство является тождеством.

Ответ

Да, является тождеством.