Упр.18.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.17. Решите уравнение:
   1) $$x^2-16x+64=0$$;
   3) $$(x-1)^2+(x-2)^2=2(1-x)(x-2)$$;
   2) $$81x^2+126x+49=0$$.

1. $$x^2-16x+64=0$$
   $$x^2-16x+64=(x-8)^2$$
   $$(x-8)^2=0$$
   $$x-8=0$$
   $$x=8$$

2. $$81x^2+126x+49=0$$
   $$81x^2+126x+49=(9x+7)^2$$
   $$(9x+7)^2=0$$
   $$9x+7=0$$
   $$9x=-7$$
   $$x=-\frac{7}{9}$$

3. $$(x-1)^2+(x-2)^2=2(1-x)(x-2)$$
   $$(x-1)^2-2(1-x)(x-2)+(x-2)^2=0$$
   $$(x-1)^2+2(x-1)(x-2)+(x-2)^2=0$$
   $$\bigl((x-1)+(x-2)\bigr)^2=0$$
   $$(2x-3)^2=0$$
   $$2x-3=0$$
   $$2x=3$$
   $$x=\frac{3}{2}$$

Ответ

1) $$x=8$$; 2) $$x=-\frac{7}{9}$$; 3) $$x=\frac{3}{2}$$.