Упр.18.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.16. Какое число надо прибавить к многочлену 100m^4 +120m^2 +40, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?

Представим многочлен в виде квадрата двучлена с добавлением и вычитанием нужного числа:

$$100m^4+120m^2+40=(10m^2)^2+2\cdot 10m^2\cdot 6+6^2-6^2+40.$$

Тогда

$$100m^4+120m^2+40=(10m^2+6)^2-36+40=(10m^2+6)^2+4.$$

Чтобы полученное выражение стало тождественно равно квадрату двучлена, нужно прибавить число $$-4$$:

$$100m^4+120m^2+40-4=(10m^2+6)^2.$$

Ответ

$$-4$$