Упр.18.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 18.15. Какое число надо прибавить к многочлену 81a^2 b^2 -36ab+9, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?

Преобразуем многочлен, выделив полный квадрат:

$$81a^2b^2-36ab+9=(9ab)^2-2\cdot 9ab\cdot 2+2^2+9-2^2.$$

Тогда

$$81a^2b^2-36ab+9=(9ab-2)^2+5.$$

Чтобы полученное выражение стало квадратом двучлена, нужно убрать добавку $$5$$, то есть прибавить число $$-5$$.

Ответ

$$-5$$