Упр.18.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.15. Какое число надо прибавить к многочлену $$81a^2b^2-36ab+9$$, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?

Преобразуем многочлен, выделив полный квадрат:

$$81a^2b^2-36ab+9=(9ab)^2-2\cdot 9ab\cdot 2+2^2+9-2^2.$$

Тогда

$$81a^2b^2-36ab+9=(9ab-2)^2+5.$$

Чтобы полученное выражение стало квадратом двучлена, нужно убрать добавку $$5$$, то есть прибавить число $$-5$$.

Ответ

$$-5$$