Задание 11 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$a^2-b^4=3$$. Найдите значение выражения $$a^6-9a^2b^4-b^{12}$$.

Используем формулу разности кубов:

$$a^6-9a^2b^4-b^{12}=(a^6-b^{12})-9a^2b^4=((a^2)^3-(b^4)^3)-9a^2b^4.$$

Тогда

$$((a^2)^3-(b^4)^3)=(a^2-b^4)(a^4+a^2b^4+b^8).$$

По условию $$a^2-b^4=3,$$ значит

$$a^6-9a^2b^4-b^{12}=3(a^4+a^2b^4+b^8)-9a^2b^4.$$

Раскроем скобки:

$$3a^4+3a^2b^4+3b^8-9a^2b^4=3a^4-6a^2b^4+3b^8.$$

Вынесем общий множитель:

$$3(a^4-2a^2b^4+b^8)=3(a^2-b^4)^2.$$

Подставим значение из условия:

$$3(a^2-b^4)^2=3\cdot 3^2=27.$$

Ответ

27