Упр.18.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 18.11. Представьте в виде квадрата двучлена выражение: 1) $$(4a+3b)^2-8b(4a+b)$$; 2) $$(10x+3y)^2-(8x+4y)(8x-4y)$$.

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(4a+3b)^2-8b(4a+b)=16a^2+24ab+9b^2-32ab-8b^2$$

$$16a^2-8ab+b^2=(4a-b)^2$$

2) Используем формулу разности квадратов:

$$(8x+4y)(8x-4y)=(8x)^2-(4y)^2=64x^2-16y^2$$

Тогда

$$(10x+3y)^2-(8x+4y)(8x-4y)=100x^2+60xy+9y^2-64x^2+16y^2$$

$$36x^2+60xy+25y^2=(6x+5y)^2$$

Ответ

1) $$(4a-b)^2$$

2) $$(6x+5y)^2$$