Упр.18.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1)-a^4-0,8a^6-0,16a^8; 4) 25/49 a^8-10a^4 b^6+49b^12;
2) 121m^2-44mn+16n^2; 5) 80xy+16x^2+25y^2;
3)-a^6+4a^3 b-4b^2; 6) b^10-1/3 b^5 c+1/9 c^2.

1. $$-a^4-0{,}8a^6-0{,}16a^8=-\left(a^4+0{,}8a^6+0{,}16a^8\right)$$
   Здесь не получается получить квадрат двучлена, так как средний член не соответствует формуле $$x^2\pm 2xy+y^2$$.
2. $$121m^2-44mn+16n^2$$
   Проверим: $$121m^2=(11m)^2,\quad 16n^2=(4n)^2,$$ но
   $$2\cdot 11m\cdot 4n=88mn\neq 44mn.$$
   Значит, в виде квадрата двучлена это выражение представить нельзя.
3. $$-a^6+4a^3b-4b^2=-(a^6-4a^3b+4b^2)$$
   $$a^6-4a^3b+4b^2=(a^3-2b)^2,$$
   поэтому
   $$-a^6+4a^3b-4b^2=-(a^3-2b)^2.$$
4. $$\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12}$$
   Заметим:
   $$\frac{25}{49}a^8=\left(\frac{5}{7}a^4\right)^2,\quad 49b^{12}=(7b^6)^2,$$
   а
   $$2\cdot \frac{5}{7}a^4\cdot 7b^6=10a^4b^6.$$
   Значит,
   $$\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12}=\left(\frac{5}{7}a^4-7b^6\right)^2.$$
5. $$16x^2+80xy+25y^2$$
   Проверим:
   $$16x^2=(4x)^2,\quad 25y^2=(5y)^2,$$
   но
   $$2\cdot 4x\cdot 5y=40xy\neq 80xy.$$
   Следовательно, это выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена.
6. $$b^{10}-\frac13 b^5c+\frac19 c^2$$
   Здесь
   $$b^{10}=(b^5)^2,\quad \frac19 c^2=\left(\frac13 c\right)^2,$$
   но
   $$2\cdot b^5\cdot \frac13 c=\frac23 b^5c\neq \frac13 b^5c.$$
   Значит, в виде квадрата двучлена это выражение представить нельзя.

Ответ

1) $$-\left(a^4+0{,}8a^6+0{,}16a^8\right)$$; 2) невозможно; 3) $$-(a^3-2b)^2$$; 4) $$\left(\frac{5}{7}a^4-7b^6\right)^2$$; 5) невозможно; 6) невозможно.