Упр.17.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (*+b)^2=*+4ab+b^2;
2) (4x-*)^2=16x^2-*+100y^2;
3) (*-5c)^2=*-20b^2 c+25c^2;
4) (7a^2+*)^2=*+*+9b^6.

1. Используем формулу квадрата суммы:
   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$
   Тогда
   $$ (*+b)^2=*+4ab+b^2 $$
   означает, что первый одночлен равен $$2a$$, а его квадрат равен $$4a^2$$.
   Получаем:
   $$ (2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2. $$
2. Используем формулу квадрата разности:
   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
   Здесь
   $$ (4x-*)^2=16x^2-*+100y^2. $$
   Так как $$100y^2=(10y)^2,$$ то второй одночлен равен $$10y$$.
   Тогда средний член:
   $$ 2\cdot 4x \cdot 10y=80xy. $$
   Значит,
   $$ (4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2. $$
3. По формуле квадрата разности:
   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
   В выражении
   $$ (*-5c)^2=*-20b^2c+25c^2 $$
   последний член равен $$25c^2=(5c)^2,$$ значит, первый одночлен — $$2b^2$$.
   Тогда
   $$ (2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2. $$
4. Снова используем формулу квадрата суммы:
   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$
   В выражении
   $$ (7a^2+*)^2=*+*+9b^6 $$
   последний член равен $$9b^6=(3b^3)^2,$$ значит, второй одночлен — $$3b^3$$.
   Тогда
   $$ (7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6. $$

Ответ

1) $$ (2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2; $$
2) $$ (4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2; $$
3) $$ (2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2; $$
4) $$ (7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6. $$