Упр.17.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.9. Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$(*+b)^2=*+4ab+b^2$$;
   
   2) $$(4x-*)^2=16x^2-*+100y^2$$;
   
   3) $$(*-5c)^2=*-20b^2c+25c^2$$;
   
   4) $$(7a^2+*)^2=*+*+9b^6$$.

1. Используем формулу квадрата суммы:
   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$
   Тогда
   $$(*+b)^2=*+4ab+b^2$$
   означает, что первый одночлен равен $$2a$$, а его квадрат равен $$4a^2$$.
   Получаем:
   $$(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2.$$
2. Используем формулу квадрата разности:
   $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$
   Здесь
   $$(4x-*)^2=16x^2-*+100y^2.$$
   Так как $$100y^2=(10y)^2,$$ то второй одночлен равен $$10y$$.
   Тогда средний член:
   $$2\cdot 4x \cdot 10y=80xy.$$
   Значит,
   $$(4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2.$$
3. По формуле квадрата разности:
   $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$
   В выражении
   $$(*-5c)^2=*-20b^2c+25c^2$$
   последний член равен $$25c^2=(5c)^2,$$ значит, первый одночлен — $$2b^2$$.
   Тогда
   $$(2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2.$$
4. Снова используем формулу квадрата суммы:
   $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$
   В выражении
   $$(7a^2+*)^2=*+*+9b^6$$
   последний член равен $$9b^6=(3b^3)^2,$$ значит, второй одночлен — $$3b^3$$.
   Тогда
   $$(7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6.$$

Ответ

1) $$(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2;$$
2) $$(4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2;$$
3) $$(2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2;$$
4) $$(7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6.$$