Задание 7 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

1. $$(a-1)(a-2)(a+1)(a+2)+a^2=(a^2-2)^2$$
2. $$(a+7)^2-2(a-9)(a+7)+(a-9)^2=256$$
3. $$(3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(2a-5)^2=a^2$$

1. $$\begin{aligned} (a-1)(a-2)(a+1)(a+2)+a^2 &=((a-1)(a+1))((a-2)(a+2))+a^2 \\ &=(a^2-1)(a^2-4)+a^2 \\ &=a^4-5a^2+4+a^2 \\ &=a^4-4a^2+4 \\ &=(a^2-2)^2. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (a+7)^2-2(a-9)(a+7)+(a-9)^2 &=\bigl((a+7)-(a-9)\bigr)^2 \\ &=16^2 \\ &=256. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(2a-5)^2 &=(3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(5-2a)^2 \\ &=\bigl((3a-5)+(5-2a)\bigr)^2 \\ &=(a)^2 \\ &=a^2. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$(a-1)(a-2)(a+1)(a+2)+a^2=(a^2-2)^2;$$
2) $$(a+7)^2-2(a-9)(a+7)+(a-9)^2=256;$$
3) $$(3a-5)^2+2(3a-5)(5-2a)+(2a-5)^2=a^2.$$