Упр.17.52 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x-1)^2+(x+1)^2=-10;
2) (x-1)^2+(x+1)^2=0;
3) (x^2-1)^2+(x+1)^2=0?

1. $$ (x-1)^2+(x+1)^2=-10 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-2x+1+x^2+2x+1=-10 $$

   $$ 2x^2+2=-10 $$

   $$ 2x^2=-12 $$

   $$ x^2=-6 $$

   Такого значения быть не может, значит, решений нет.

2. $$ (x-1)^2+(x+1)^2=0 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-2x+1+x^2+2x+1=0 $$

   $$ 2x^2+2=0 $$

   $$ 2x^2=-2 $$

   $$ x^2=-1 $$

   Решений нет.

3. $$ (x^2-1)^2+(x+1)^2=0 $$

   Представим первый множитель в виде произведения:

   $$ (x^2-1)^2=((x-1)(x+1))^2=(x-1)^2(x+1)^2 $$

   Тогда

   $$ (x-1)^2(x+1)^2+(x+1)^2=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (x+1)^2\big((x-1)^2+1\big)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ (x+1)^2=0 \quad \text{или} \quad (x-1)^2+1=0 $$

   Из первого уравнения:

   $$ x+1=0 $$

   $$ x=-1 $$

   Второе уравнение решений не имеет, так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$.

Ответ

1) решений нет; 2) решений нет; 3) $$x=-1$$.