Упр.17.52 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

17. При каком значении переменной выполняется равенство:
    1) $$(x-1)^2+(x+1)^2=-10$$;
    2) $$(x-1)^2+(x+1)^2=0$$;
    3) $$(x^2-1)^2+(x+1)^2=0$$?

1. $$(x-1)^2+(x+1)^2=-10$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2-2x+1+x^2+2x+1=-10$$

   $$2x^2+2=-10$$

   $$2x^2=-12$$

   $$x^2=-6$$

   Такого значения быть не может, значит, решений нет.

2. $$(x-1)^2+(x+1)^2=0$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2-2x+1+x^2+2x+1=0$$

   $$2x^2+2=0$$

   $$2x^2=-2$$

   $$x^2=-1$$

   Решений нет.

3. $$(x^2-1)^2+(x+1)^2=0$$

   Представим первый множитель в виде произведения:

   $$(x^2-1)^2=((x-1)(x+1))^2=(x-1)^2(x+1)^2$$

   Тогда

   $$(x-1)^2(x+1)^2+(x+1)^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(x+1)^2\big((x-1)^2+1\big)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$(x+1)^2=0 \quad \text{или} \quad (x-1)^2+1=0$$

   Из первого уравнения:

   $$x+1=0$$

   $$x=-1$$

   Второе уравнение решений не имеет, так как $$(x-1)^2 \ge 0$$.

Ответ

1) решений нет; 2) решений нет; 3) $$x=-1$$.