Упр.17.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.50. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение: 1) $$x^2$$; 2) $$x^2-16$$; 3) $$(x+4)^2+20$$?

1. $$x^2$$

   Квадрат любого числа неотрицателен, значит наименьшее значение выражения равно $$0$$. Оно достигается при $$x=0$$.

2. $$x^2-16$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$, то

   $$x^2-16 \ge -16.$$

   Наименьшее значение равно $$-16$$ и достигается при $$x=0$$.

3. $$\left(x+4\right)^2+20$$

   Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому

   $$\left(x+4\right)^2+20 \ge 20.$$

   Наименьшее значение равно $$20$$ и достигается при $$x=-4$$.

Ответ

1) $$0$$ при $$x=0$$; 2) $$-16$$ при $$x=0$$; 3) $$20$$ при $$x=-4$$.