Упр.17.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.45. Докажите тождество: $$(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2=(2n^2+2n+1)^2.$$

Раскроем скобки в левой части тождества:

$$(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2$$
$$= (4n^2+4n+1)+(4n^4+8n^3+4n^2)$$
$$= 4n^4+8n^3+8n^2+4n+1.$$

Теперь раскроем квадрат в правой части:

$$(2n^2+2n+1)^2$$
$$= (2n^2+2n)^2+2(2n^2+2n)\cdot 1+1^2$$
$$= 4n^4+8n^3+4n^2+4n^2+4n+1$$
$$= 4n^4+8n^3+8n^2+4n+1.$$

Левая и правая части равны, значит, тождество доказано.

Ответ

$$(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2=(2n^2+2n+1)^2.$$