Упр.17.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.44. При каком значении a (2a-3x)^2+(x-1)^2=10(x-2)(x+2) уравнение не имеет корней?

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (2a-3x)^2+(x-1)^2=10(x-2)(x+2) $$
$$ 4a^2-12ax+9x^2+x^2-2x+1=10(x^2-4) $$
$$ 4a^2-12ax+10x^2-2x+1=10x^2-40 $$
$$ 4a^2-12ax-2x=-41 $$
$$ -2x(6a+1)=-41-4a^2 $$
$$ 2x(6a+1)=41+4a^2 $$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а правая часть — не равна нулю:

$$ 6a+1=0 $$
$$ a=-\frac16 $$
Проверим правую часть:
$$ 41+4a^2=41+4\cdot\frac{1}{36}=41+\frac{1}{9}\neq 0 $$

Значит, при $$a=-\frac16$$ уравнение не имеет корней.

Ответ

$$a=-\frac16$$