Упр.17.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.44. При каком значении $$a$$ уравнение $$(2a-3x)^2+(x-1)^2=10(x-2)(x+2)$$ не имеет корней?

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(2a-3x)^2+(x-1)^2=10(x-2)(x+2)$$
$$4a^2-12ax+9x^2+x^2-2x+1=10(x^2-4)$$
$$4a^2-12ax+10x^2-2x+1=10x^2-40$$
$$4a^2-12ax-2x=-41$$
$$-2x(6a+1)=-41-4a^2$$
$$2x(6a+1)=41+4a^2$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а правая часть — не равна нулю:

$$6a+1=0$$
$$a=-\frac16$$
Проверим правую часть:
$$41+4a^2=41+4\cdot\frac{1}{36}=41+\frac{1}{9}\neq 0$$

Значит, при $$a=-\frac16$$ уравнение не имеет корней.

Ответ

$$a=-\frac16$$