Упр.17.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.43. При каком значении $$a$$ уравнение $$(6x-a)^2+(8x-3)^2=(10x-3)^2$$ не имеет корней?

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(6x-a)^2+(8x-3)^2=(10x-3)^2$$
$$36x^2-12ax+a^2+64x^2-48x+9=100x^2-60x+9$$
$$100x^2-12ax+a^2-48x=100x^2-60x$$
$$a^2-12ax+12x=0$$
$$a^2-12x(a-1)=0$$
$$12x(a-1)=a^2$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$a-1=0,\quad a^2\ne 0$$
$$a=1$$

При $$a=1$$ получаем противоречие:

$$12x\cdot 0=1$$

Это невозможно, значит корней нет.

Ответ

$$a=1$$