Упр.17.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.43. При каком значении a (6x-a)^2+(8x-3)^2=(10x-3)^2 уравнение не имеет корней?

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (6x-a)^2+(8x-3)^2=(10x-3)^2 $$
$$ 36x^2-12ax+a^2+64x^2-48x+9=100x^2-60x+9 $$
$$ 100x^2-12ax+a^2-48x=100x^2-60x $$
$$ a^2-12ax+12x=0 $$
$$ a^2-12x(a-1)=0 $$
$$ 12x(a-1)=a^2 $$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $x$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$ a-1=0,\quad a^2\ne 0 $$
$$ a=1 $$

При $a=1$ получаем противоречие:

$$ 12x\cdot 0=1 $$

Это невозможно, значит корней нет.

Ответ

$$a=1$$