Упр.17.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.40. Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 17-40 715

Пусть данное натуральное число равно $$m$$. Тогда его можно записать в виде

$$m=11b+6,$$

где $$b$$ — целое число.

Возведём число в квадрат:

$$m^2=(11b+6)^2=121b^2+132b+36.$$

Преобразуем выражение:

$$121b^2+132b+36=11(11b^2+12b+3)+3.$$

Значит, при делении $$m^2$$ на $$11$$ остаток равен $$3$$.

Ответ

$$3$$