Упр.17.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.39. Остаток при делении некоторого натурального числа на $$9$$ равен $$5$$. Чему равен остаток при делении на $$9$$ квадрата этого числа?

Пусть данное натуральное число равно $$n$$. Тогда его можно представить в виде

$$n=9a+5,$$

где $$a$$ — целое число.

Возведём число в квадрат:

$$n^2=(9a+5)^2=81a^2+90a+25.$$

Выделим кратное 9:

$$81a^2+90a+25=9(9a^2+10a+2)+7.$$

Значит, при делении $$n^2$$ на 9 остаток равен $$7$$.

Ответ

$$7$$