Упр.17.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.39. Остаток при делении некоторого натурального числа на 9 равен 5. Чему равен остаток при делении на 9 квадрата этого числа? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 17-39 715

Пусть данное натуральное число равно $$n$$. Тогда его можно представить в виде

$$n=9a+5,$$

где $$a$$ — целое число.

Возведём число в квадрат:

$$ n^2=(9a+5)^2=81a^2+90a+25. $$

Выделим кратное 9:

$$ 81a^2+90a+25=9(9a^2+10a+2)+7. $$

Значит, при делении $$n^2$$ на 9 остаток равен $$7$$.

Ответ

$$7$$