Упр.17.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

17. Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.

Пусть данное натуральное число равно $$m$$. Так как при делении на $$25$$ его остаток равен $$5$$, то

$$m=25b+5,$$

где $$b$$ — натуральное число или ноль.

Возведём число $$m$$ в квадрат:

$$m^2=(25b+5)^2=625b^2+250b+25=25(25b^2+10b+1).$$

Следовательно, $$m^2$$ делится на $$25$$ без остатка, то есть кратно $$25$$.

Ответ

$$m^2$$ кратно $$25$$.