Упр.17.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.37. Докажите, что если остаток при делении натурального числа на $$16$$ равен $$4$$, то квадрат этого числа делится нацело на $$16$$.

Пусть данное натуральное число равно $$m$$. По условию при делении на $$16$$ оно даёт остаток $$4$$, значит

$$m=16a+4,$$

где $$a$$ — натуральное число или ноль.

Возведём число $$m$$ в квадрат:

$$m^2=(16a+4)^2=256a^2+128a+16=16(16a^2+8a+1).$$

Получили, что $$m^2$$ делится на $$16$$, так как является произведением числа $$16$$ на целое число.

Ответ

$$m^2$$ делится нацело на $$16$$.