Упр.17.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения не зависит от выбора чисел.

Пусть два последовательных целых числа — это $$n$$ и $$n+1$$.

Тогда разность суммы их квадратов и удвоенного произведения равна:

$$n^2+(n+1)^2-2n(n+1)$$

Упростим выражение:

$$n^2+n^2+2n+1-2n^2-2n=1$$

Получилось число $$1$$, которое не зависит от выбора числа $$n$$.

Ответ

Разность всегда равна $$1$$, значит, она не зависит от выбора последовательных целых чисел.