Упр.17.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.35. Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4.

Любое натуральное число бывает либо чётным, либо нечётным.

1) Пусть число чётное: $$2n.$$ Тогда его квадрат:

$$(2n)^2=4n^2.$$

Это число делится на $$4$$ без остатка, значит остаток равен $$0$$.

2) Пусть число нечётное: $$2n-1.$$ Тогда его квадрат:

$$(2n-1)^2=4n^2-4n+1=4(n^2-n)+1.$$

Значит, при делении на $$4$$ остаток равен $$1$$.

Следовательно, квадрат натурального числа при делении на $$4$$ может давать только остаток $$0$$ или $$1$$.

Ответ

$$0$$ или $$1$$.