Упр.17.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.35. Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 17-35 715

Любое натуральное число бывает либо чётным, либо нечётным.

1) Пусть число чётное: $$2n.$$ Тогда его квадрат:

$$ (2n)^2=4n^2. $$

Это число делится на $$4$$ без остатка, значит остаток равен $$0$$.

2) Пусть число нечётное: $$2n-1.$$ Тогда его квадрат:

$$ (2n-1)^2=4n^2-4n+1=4(n^2-n)+1. $$

Значит, при делении на $$4$$ остаток равен $$1$$.

Следовательно, квадрат натурального числа при делении на $$4$$ может давать только остаток $$0$$ или $$1$$.

Ответ

$$0$$ или $$1$$.