Упр.17.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

17. С помощью рисунка 17.3 докажите формулу квадрата суммы трёх выражений.

Найдём площадь квадрата со стороной $$a+b+c$$ двумя способами.

С одной стороны, площадь всего квадрата равна

$$(a+b+c)^2.$$

С другой стороны, этот квадрат можно разбить на части: квадрат со стороной $$a$$, квадрат со стороной $$b$$, квадрат со стороной $$c$$ и четыре прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$, $$a$$ и $$c$$, $$b$$ и $$c$$.

Тогда его площадь равна

$$a^2+b^2+c^2+ab+ab+ac+ac+bc+bc.$$

Сложим одинаковые слагаемые:

$$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$$

Следовательно,

$$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$$

Ответ

$$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$$