Упр.17.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.33. С помощью рисунка 17.3 докажите формулу квадрата суммы трёх выражений. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 17-33 715

Найдём площадь квадрата со стороной $$a+b+c$$ двумя способами.

С одной стороны, площадь всего квадрата равна

$$ (a+b+c)^2. $$

С другой стороны, этот квадрат можно разбить на части: квадрат со стороной $$a$$, квадрат со стороной $$b$$, квадрат со стороной $$c$$ и четыре прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$, $$a$$ и $$c$$, $$b$$ и $$c$$.

Тогда его площадь равна

$$ a^2+b^2+c^2+ab+ab+ac+ac+bc+bc. $$

Сложим одинаковые слагаемые:

$$ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. $$

Следовательно,

$$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. $$

Ответ

$$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. $$