Упр.17.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.32. Древнегреческий учёный Евклид (III в. до н. э.) доказывал формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений геометрически. Пользуясь рисунками 17.1 и 17.2, восстановите его доказательство. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 17-32 715

Подробный ответ

Рассмотрим квадрат со стороной $$a+b$$. Его площадь можно найти двумя способами.

С одной стороны, площадь всего квадрата равна

$$ (a+b)^2. $$

С другой стороны, этот квадрат можно разбить на квадрат со стороной $$a$$, два прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$ и квадрат со стороной $$b$$. Тогда его площадь равна

$$ a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2. $$

Следовательно,

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. $$

Теперь рассмотрим квадрат со стороной $$a-b$$. Его площадь равна

$$ (a-b)^2. $$

Если из квадрата со стороной $$a$$ вычесть два прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$, а затем прибавить квадрат со стороной $$b$$, получим

$$ a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2. $$

Значит,

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$