Упр.17.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

17.31. Каким числом, чётным или нечётным, является квадрат нечётного натурального числа?

Пусть нечётное натуральное число имеет вид $$2n-1$$, где $$n$$ — натуральное число.

Тогда его квадрат равен:

$$(2n-1)^2=4n^2-4n+1=2(2n^2-2n)+1.$$

Число вида $$2k+1$$ является нечётным, значит квадрат нечётного натурального числа тоже нечётный.

Ответ

Нечётным числом.